VOLUME_CAPACITA’

[2001, ORD] quesito4 Un tronco di piramide ha basi di aree B e b ed altezza h. Dimostrare, col  metodo preferito, che il suo volume V è espresso dalla seguente formula:(B+b+\sqrt{Bb})\frac{h}{3}

 [2001, PNI]Quesito1  Provare che una sfera è equivalente ai 2/3 del cilindro circoscritto

 [2002, ORD] Due tetraedri regolari hanno rispettivamente aree totali A’ e A”e volumi V’ e V”. Si sa che A’/A”=2 . Calcolare il valore del rapporto V’/V”

2006, ORD]quesito4  La capacità di un serbatoio è pari a quella del cubo inscritto in una sfera di un metro di diametro. Quanti sono, approssimativamente, i litri di liquido che può contenere il serbatoio?                 

[2007, ORD]quesito4  Un serbatoio di olio ha la stessa capacità del massimo cono circolare retto di apotema 1 metro. Si dica quanti      litri di olio il serbatoio può contenere                         

[2008, ORD] Quesito1 Si consideri la seguente proposizione: “ Se due solidi hanno uguale volume, allora, tagliati da un fascio di piani paralleli, intercettano su di essi sezioni di uguale area”. Si dica se essa è vera o falsa e si motivi esaurientemente la risposta.                   

[2008, ORD] quesito3 Fra le casseruole, di forma cilindrica, aventi la stessa superficie S (quella laterale più il fondo) qual è quella di volume massimo?          

[2003]Sessione straordinaria]_Quesito9  Come si sa, la parte di sfera compresa fra due piani paralleli che la secano si chiama segmento sferico a due basi. Indicati con r_1 ed r_2 i  raggi delle due basi del segmento sferico e con h la sua altezza (distanza tra le basi), dimostrare che  il volume V del segmento sferico considerato è dato dalla seguente formula :  \frac{1}{6}\pi h(h^2+3r^2_1+3r^2_2)     Qualunque sia il metodo seguito per la dimostrazione, esplicitare ciò che si ammette..

 [2008, PNI. SUPPL. ]Quesito6   Si dimostri che il volume del cilindro equilatero inscritto in una sfera di raggio r è medio proporzionale fra il volume del cono equilatero inscritto e il volume della sfera

  [2009, ORD.-PNI]quesito9 Nei “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”, Galileo Galilei descrive la                         

  costruzione di un solido che chiama scodella                           

considerando una semisfera di raggio r e il cilindro ad      essa circoscritto. La scodella si ottiene togliendo la        semisfera dal cilindro.                            
  Si dimostri, utilizzando il principio di Cavalieri, che la                             
  scodella ha volume pari al cono di vertice V in figura.  
   [2010 ORD] QUESITO 5 Un serbatoio ha la stessa capacità del massimo cono circolare retto di apotema 80 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?   
2010 ORD.SUPPL.] Quesito7 Un tetraedro ed un ottaedro regolari hanno gli spigoli della stessa lunghezza l. Si dimostri che il volume dell’ottaedro è il quadruplo di quello del tetraedro                               [2010 Americhe] quesito2Si determini il cono rotondo di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 30cm.                             

  [2010 Americhe]quesito6Un prisma a base quadrata ha altezza x e spigolo di base y tali che x+y=3. Quale è il suo volume massimo?

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