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Esame di Stato 2014

SECONDA PROVA -MATEMATICA– TRACCE e SOLUZIONi L’Indagine Nazionale  su Matmedia  COMMENTI e DISCUSSIONI

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Esame di Stato 2013

LA PROVA DI MATEMATICA   2013-  sessione ordinaria

TRACCE e SOLUZIONI

Problema1_PNI

Scuole italiane all’estero

Sessione suppletiva

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Seconda prova 2011- sessione suppletiva

Scientifico ordinamento-Tracce

Soluzioni Problema1   Problema2    Quesiti

Scientifico PNI- Tracce

Soluzioni  Problema 1     Problema2       Quesiti

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Seconda prova Scuole italiane all’estero-2011

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Soluzioni-Europa2011

PROBLEMA-1                PROBLEMA-2     QUESTIONARIO

AMERICHE 2011

Soluzioni Americhe 2011

PROBLEMA1

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QUESTIONARIO

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SECONDA PROVA SCIENTIFICO PNI

PROBLEMA 1-PNI

PROBLEMA2_PNI

QUESITI PNI

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SECONDA PROVA SCIENTIFICO ORDINAMENTO

PROBLEMA_1_ordinamento

PROBLEMA_2_ordinamento

QUESITI_ordinamento

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ESAMI DI STATO :GEOMETRIA SOLIDA- QUESITI

Tracce di alcuni quesiti di Geometria dello Spazio assegnati agli esami di maturità scientifica. Cliccare sull’identificativo del quesito per leggere le soluzioni

[2001, ORD]Quesito3 Si consideri il cubo di spigoli AA’, BB’, CC’, DD’, in cui le facce opposte sono i quadrati ABCD e A’B’C’D’. Sia E il punto medio dello spigolo AB.  I piani ACC’A’ e D’DE dividono il cubo in quattro parti. Dimostrare che la parte più estesa è il quintuplo di quella meno estesa.

[2001, ORD] quesito4 Un tronco di piramide ha basi di aree B e b ed altezza h. Dimostrare, col metodo preferito, che il suo volume V è espresso dalla seguente formula:(B+b+\sqrt{Bb})\frac{h}{3}

[2001, PNI]Quesito1 Provare che una sfera è equivalente ai 2/3 del cilindro circoscritto.

[2001, ORD]. QUESITO2- SUPPL. Si consideri il cubo di spigoli AA’, BB’, DD’, in cui le facce opposte sono i quadrati ABCD e A’B’C’D’ . Indicato con E il punto medio dello spigolo AB sia CF la retta perpendicolare a DE condotta per C, I piani  D’DE e C’CF dividono il cubo in quattro parti. Calcolare a quale frazione del cubo equivale ciascuna di esse .

[2002, ORD] Due tetraedri regolari hanno rispettivamente aree totali A’ e A”e volumi V’ e V”. Si sa che A’/A”=2 . Calcolare il valore del rapporto V’/V”

[2002-ordin.suppletiva]Quesito9.]      Dato un tetraedro regolare, si consideri il quadrilatero avente per vertici i punti medi degli spigoli di due facce. Dimostrare che si tratta di un quadrato.

[2002-ordin.suppletiva]Quesito10Di due rette a, b – assegnate nello spazio ordinario – si sa soltanto che entrambe sono perpendicolari ad una stessa retta p.

a)      È possibile che le rette a, b siano parallele?

b)      È possibile che le rette a, b siano ortogonali?

c)      Le rette a, b sono comunque parallele?

d)      Le rette a, b sono comunque ortogonali?

Per ciascuna delle quattro domande motivare la relativa risposta.

[2003, ORD]Quesito1 Dopo aver fornito la definizione di ‘rette sghembe’, si consideri la seguente proposizione: «Comunque si prendano nello spazio tre rette x, y, z, due a due distinte, se x ed y sono sghembe e, così pure, se sono sghembe y e z allora anche x e z sono sghembe». Dire se è vera o falsa e fornire un’esauriente spiegazione della risposta.

[2003, ORD]Quesito2 Un piano interseca tutti gli spigoli laterali di una piramide quadrangolare regolare: descrivere le caratteristiche dei possibili quadrilateri sezione a seconda della posizione del piano rispetto alla piramide.

[2003-suppl.PNI]Quesito 2 Nello spazio ordinario sono dati due piani a , b ed una retta r. Si sa che r è parallela ad a e perpendicolare a b . Cosa si può concludere circa la posizione reciproca di a e b ? Fornire un’esauriente spiegazione della risposta.

[2003]Sessione straordinaria]_Quesito9 Come si sa, la parte di sfera compresa fra due piani paralleli che la secano si chiama segmento sferico a due basi. Indicati con r_1 ed r_2 i  raggi delle due basi del segmento sferico e con h la sua altezza (distanza tra le basi), dimostrare che  il volume V del segmento sferico considerato è dato dalla seguente formula :  \frac{1}{6}\pi h(h^2+3r^2_1+3r^2_2) Qualunque sia il metodo seguito per la dimostrazione, esplicitare ciò che si ammette..

[2004, ORD e PNI] Provate che la superficie totale di un cilindro equilatero sta alla superficie della sfera ad esso circoscritta come 3 sta a 4.

[2004.sess.straord.]Quesito1) Calcolare l’ampiezza dell’angolo diedro formato da due facce consecutive di un ottaedro regolare, espressa

in gradi sessagesimali e approssimata al secondo.

[2004.sess.straord.]Quesito2) Dimostrare che, se due piani sono perpendicolari, ogni retta perpendicolare a uno di essi è parallela all’altro

o è contenuta in esso. Si può concludere che ogni retta parallela a uno dei due piani è perpendicolare all’altro? Fornire un’esauriente spiegazione della risposta

[2005, ORD]Quesito8 I centri delle facce di un cubo sono i vertici di un ottaedro. E’ un ottaedro regolare? Quale è il rapporto tra i volumi dei due solidi?

[2006, ORD e PNI] I poliedri regolari – noti anche come solidi platonici – sono, a meno di similitudini, solo cinque: il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro. Sai dimostrarlo?

[2006, ORD]quesito4 La capacità di un serbatoio è pari a quella del cubo inscritto in una sfera di un metro di diametro. Quanti sono, approssimativamente, i litri di liquido che può contenere il serbatoio?

[2007, ORD]quesito4 Un serbatoio di olio ha la stessa capacità del massimo cono circolare retto di apotema 1 metro. Si dica quanti litri di olio il serbatoio può contenere

[2008, ORD] Quesito1 Si consideri la seguente proposizione: “ Se due solidi hanno uguale volume, allora, tagliati da un fascio di piani paralleli, intercettano su di essi sezioni di uguale area”. Si dica se essa è vera o falsa e si motivi esaurientemente la risposta.

[2008, ORD] quesito3 Fra le casseruole, di forma cilindrica, aventi la stessa superficie S (quella laterale più il fondo) qual è quella di volume massimo?

[2008, ORD-SUPPL.] Si sechi il solido di una sfera con un piano, in modo che il circolo massimo sia medio proporzionale fra le superficie appianate delle calotte nelle quali rimane divisa la sfera.

[2008, ORD-SUPPL.] Si stabilisca per quali valori del parametro reale k esiste una piramide triangolare regolare tale che k sia il rapporto fra il suo apotema e lo spigolo di base.

[2008, PNI.]quesito6  I lati di un parallelepipedo rettangolo misurano 8, 9 e 12 cm. Si calcoli, in gradi e primi sessagesimali, l’ampiezza dell’angolo che la diagonale mandata da un vertice fa con ciascuno dei tre spigoli concorrenti al vertice.

[2008, PNI. SUPPL. ]Quesito6 Si dimostri che il volume del cilindro equilatero inscritto in una sfera di raggio r è medio proporzionale fra il volume del cono equilatero inscritto e il volume della sfera

[2009, ORD] Esiste solo un poliedro regolare le cui facce sono esagoni”. Si dica se questa affermazione è vera o

falsa e si fornisca una esauriente spiegazione della risposta

[2009, ORD.-PNI]quesito9 Nei “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”, Galileo Galilei descrive la

costruzione di un solido che chiama scodella

considerando una semisfera di raggio r e il cilindro ad essa circoscritto. La scodella si ottiene togliendo la semisfera dal cilindro.
Si dimostri, utilizzando il principio di Cavalieri, che la
scodella ha volume pari al cono di vertice V in figura.
[2009.Americhe]Si dia una definizione di poliedro regolare. Si dimostri che i poliedri regolari sono, a meno di similitudini, solo 5 e si dica quali sono.
[2009, ORD-SUPPL]Quesito1 Una piramide, avente area di base B e altezza h, viene secata con un piano parallelo alla base. Si calcoli a quale distanza dal vertice si deve condurre tale piano, affinché  il prisma che ha per basi la sezione di cui sopra e la sua proiezione ortogonale sul piano di base della piramide abbia volume massimo
[2009, PNI-SUPPL]Quesito6 Dati due punti A e B distanti tra loro 5 cm, si dica qual è il luogo dei punti C dello spazio tali che il triangolo ABC sia rettangolo in A ed abbia area uguale a 1cm2

[2010 ORD] QUESITO 5 Un serbatoio ha la stessa capacità del massimo cono circolare retto di apotema 80 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?

[2010 ORD-PNI]QUESITO2 Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B. Si dimostri che i tre triangoli PAB, PBC, PCA sono triangoli rettangoli.

[2010 ORD.-PNI-SUPPL.] Quesito3    Su un piano orizzontale α si pongono un cono circolare retto, il cui raggio di base è r e l’altezza 2r, e una sfera di raggio r. A quale distanza x dal piano α bisogna segare questi due solidi con un piano orizzontale ß, perché la somma delle aree delle sezioni così ottenute sia massima?

. [2010 ORD.SUPPL.] Quesito7 Un tetraedro ed un ottaedro regolari hanno gli spigoli della stessa lunghezza l. Si dimostri che il volume dell’ottaedro è il quadruplo di quello del tetraedro

[2010 Americhe] quesito2Si determini il cono rotondo di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 30cm.

[2010 Americhe]quesito6Un prisma a base quadrata ha altezza x e spigolo di base y tali che x+y=3. Quale è il suo volume massimo?

.

 

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