Seconda prova 2011- sessione suppletiva

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3 risposte a “Seconda prova 2011- sessione suppletiva

  1. GIUSEPPE RANDONE

    Gent.ma Prof.ssa Lanza,
    nella risoluzione del quarto quesito del questionario (corso ordinamento, sessione suppletiva 2011) lei premette che una potenza ad esponente reale perde significato, nel campo reale, quando la base è positiva o nulla.
    Quando poi scopre che la base si annulla per cos x=1 non arriva alla conclusione che la funzione non esiste, ma afferma che il dominio della funzione va ristretto ai soli valori di x per cui l’esponente assume valori interi.
    Quest’ultima affermazione non mi è chiara e vorrei perciò pregarla di spiegarmela. La ringrazio

    • alabis

      Grazie per l’osservazione.
      Forse non mi sono espressa in modo chiaro ed è opportuno fare qualche precisazione:
      Il testo definisce l’espressione analitica di f(x) senza dire espressamente qual è l’insieme di partenza e quale l’insieme di arrivo.
      In questi casi, di solito, si dà per scontato che si tratti di funzioni da R in R.
      Accettando questa ipotesi, per la definizione di potenza ad esponente reale, f(x) ha per campo d’esistenza l’insieme vuoto, visto che la base assume solo valori negativi o nulli..
      Se però scegliamo opportunamente l’insieme di partenza e l’insieme d’arrivo, in modo da operare con le potenze ad esponente intero, allora f(x) è calcolabile, come si può controllare negli esempi.
      In tal modo diventa più significativa l’ultima domanda, in quanto , con esponente sen(x), si incorre nell’espressione 0^0.

  2. GIUSEPPE RANDONE

    Ho potuto solo ora controllare la risposta che ho trovato pienamente soddisfacente e chiarissima.
    Nel ringraziarla le esprimo i miei complimenti per il modo esaustivo con cui risolve i problemi.
    Giuseppe Randone

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