Testi del compito di Matematica (3D) 11-12-08

Liceo scientifico “Cavour”

Compito di Matematica per la classe 3D  Durata della prova 1 ora

In un sistema di riferimento  cartesiano Oxy scrivere l’equazione della parabola G con asse parallelo all’asse y avente il vertice nel punto

V(-1;9) e passante per il punto A(-4;0) e della parabola G’, simmetrica di G rispetto all’asse y.

Detto B l’ulteriore punto di intersezione di G con l’asse x e C l’intersezione con l’asse y:

a)determinare la retta tangente  t in C a G

b)indicata  con D l’ intersezione di t con l’asse x, verificare che il triangolo ACD è isoscele

c)sull’arco AB di G determinare un punto P per il quale sia 5/4 la differenza tra l’ordinata e l’ascissa

Liceo scientifico “Cavour”

Compito di Matematica per la classe 3D  Durata della prova 1 ora

Scrivere le equazioni delle due parabole passanti per l’origine degli assi cartesiani e per il punto P di coordinate (3;3) e aventi i vertici V e V’ rispettivamente sulle rette x=1 e x=2.

Verificare che la distanza fuoco- direttrice è la stessa nelle due parabole

Verificare che il quadrilatero OVPV’  è un parallelogramma Scrivere l’equazione della retta tangente in O alla prima parabola e verificare che è parallela alla tangente in P alla seconda parabola

Liceo scientifico “Cavour”

Compito di Matematica per la classe 3D  Durata della prova 1 ora

In un riferimento cartesiano Oxy sono dati i punti F(0;3) ,  V(0;4)e P(0;5).

1) Scrivere l’equazione  della parabola avente il fuoco in F e il vertice  in V e disegnarla

2) Tra le rette del fascio di centro P distinguere quali sono secanti e quali esterne alla parabola e determinare le equazioni delle due tangenti.

Detti M ed N i punti di tangenza verificare che

  • M , F ed N sono allineati
  • Il triangolo PMN è rettangolo isoscele

Liceo scientifico “Cavour”

Compito di Matematica per la classe 3D  Durata della prova 1 ora

In un riferimento cartesiano Oxy scrivere l’equazione della parabola avente il fuoco nel punto F(0;15/4) e per direttrice la retta y=17/4 .

Disegnare la parabola dopo averne determinato il vertice  ed i punti A e B in cui incontra l’asse x

Scrivere le equazioni delle due rette t1 e t2, tangenti alla parabola in A  e in B rispettivamente e si indichi con C il loro punto di incontro.

Dai due punti di tangenza si traccino le rispettive perpendicolari a t1 e a t2  e si indichi con D il loro punto di incontro.

Verificare  che :

F è equidistante da A, da B e da C e da D .

I triangoli AFC, BFC, AFD. BFD hanno uguale area.

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1 Commento

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Una risposta a “Testi del compito di Matematica (3D) 11-12-08

  1. concetta

    non sono tanto facili ma mi aiutano a capire

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