[2002-ordin.suppletiva]Quesito9.] Dato un tetraedro regolare, si consideri il quadrilatero avente per vertici i punti medi degli spigoli di due facce. Dimostrare che si tratta di un quadrato.
[2002-ordin.suppletiva]Quesito10. Di due rette a, b – assegnate nello spazio ordinario – si sa soltanto che entrambe sono perpendicolari ad una stessa retta p.
a) È possibile che le rette a, b siano parallele?
b) È possibile che le rette a, b siano ortogonali?
c) Le rette a, b sono comunque parallele?
d) Le rette a, b sono comunque ortogonali?
Per ciascuna delle quattro domande motivare la relativa risposta.
[2003, ORD]Quesito1 Dopo aver fornito la definizione di ‘rette sghembe’, si consideri la seguente proposizione: «Comunque si prendano nello spazio tre rette x, y, z, due a due distinte, se x ed y sono sghembe e, così pure, se sono sghembe y e z allora anche x e z sono sghembe». Dire se è vera o falsa e fornire un’esauriente spiegazione della risposta.
[2003, ORD]Quesito2 Un piano interseca tutti gli spigoli laterali di una piramide quadrangolare regolare: descrivere le caratteristiche dei possibili quadrilateri sezione a seconda della posizione del piano rispetto alla piramide.
[2003-suppl.PNI]Quesito 2 Nello spazio ordinario sono dati due piani a , b ed una retta r. Si sa che r è parallela ad a e perpendicolare a b . Cosa si può concludere circa la posizione reciproca di a e b ? Fornire un’esauriente spiegazione della risposta.
[2004.sess.straord.]Quesito1) Calcolare l’ampiezza dell’angolo diedro formato da due facce consecutive di un ottaedro regolare, espressa
in gradi sessagesimali e approssimata al secondo.
[2004.sess.straord.]Quesito2) Dimostrare che, se due piani sono perpendicolari, ogni retta perpendicolare a uno di essi è parallela all’altro
o è contenuta in esso. Si può concludere che ogni retta parallela a uno dei due piani è perpendicolare all’altro? Fornire un’esauriente spiegazione della risposta
[2008, PNI.]quesito6 I lati di un parallelepipedo rettangolo misurano 8, 9 e 12 cm. Si calcoli, in gradi e primi sessagesimali, l’ampiezza dell’angolo che la diagonale mandata da un vertice fa con ciascuno dei tre spigoli concorrenti al vertice.
[2010 ORD-PNI]QUESITO2 Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B. Si dimostri che i tre triangoli PAB, PBC, PCA sono triangoli rettangoli
