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MATHESIS
Società Italiana di Scienze Matematiche e Fisiche
Sezione di Roma
presso l’ITIS “Galileo Galilei” – Via Conte Verde, 51 – 00185 Roma
(piano terra – Aula Seminari)

Nell’ambito del Ciclo di Conferenze per il 2011
”Matematica con i giovani”
Giovedì 27 gennaio ore 16:00 parlerà il
prof. Ferdinando Casolaro
sul tema:
La matematica
a cavallo del XIX e XX secolo:
quale peso nella didattica

La matematica deve tener conto dei problemi pratici e dello studio
della natura (matematica applicata) o deve essere principalmente
oggetto per la formazione umana (matematica pura)?
Da un’analisi dei risultati dei matematici della seconda metà del
XIX secolo e dei primi decenni del XX secolo (Peano, Castelnuovo,
Enriques, Loria,…) emerge una spinta che conduce all’intersezione
delle due concezioni, che non si escludono a vicenda; anzi, per una
formazione dei giovani coerente con le esigenze del mondo di oggi,
l’approfondimento, in ambito “storico-didattico”, di alcune
applicazioni della matematica sviluppate in quel periodo,
risulta essenziale.

Il Direttore del Corso
(Presidente della Sezione Romana)
Prof. Stefano Geronimo
L’ingresso è libero

Anche quest’anno avranno luogo, presso la
sede del Dipartimento di Fisica “Edoardo Amaldi” dell’Università degli
Studi Roma Tre, in via della Vasca Navale 84, le attività di eccellenza
rivolte agli studenti più meritevoli, ripartite come segue:

• Masterclass in Fisica delle Particelle Elementari in collaborazione conl’INFN
• Masterclass in Fisica Terrestre e  dell’Ambiente
• Masterclass in Astrofisica/Astronomi per un giorno.

Gli studenti che intenderanno partecipare a questa iniziativa
trascorreranno un’intera giornata con noi ascoltando seminari
introduttivi  analizzando, come veri scienziati, dati reali di
esperimenti veri.

Per maggiori dettagli sulle iniziative, sui programmi e sulle
modalità di iscrizione è possibile consultare il nostro sito al
seguente indirizzo

http://webusers.fis.uniroma3.it/cofis/index.php?option=com_content&view=article&id=58&Itemid=113

Per eventuali comunicazioni è possibile contattare il seguente indirizzo
di posta elettronica:  fisicaorienta@fis.uniroma3.it.

• soluzione-test-1
• 2
• 3
• 4
• 5-6-7-8
• 9-10

• Affinità omologica
• Luoghi geometrici
• Direzione
• Geometrie non euclidee
• Rette sghembe
• Riflesssioni sulla Geometria

• Funzione inversa
• funzioni periodiche
• Numero di Nepero
• funzioni-e-calcolo-combinatorio
• Integrali : il metodo delle fette il  metodo dei gusci cilindrici

La moltiplicazione combinatoria

modelli-di-calcolo-combinatorio

Modello binomiale

• probabilita-rappresentazioni-grafiche
• LA DISTRIBUZIONE BINOMIALE
• Probabilità controintuitive

• Matematica con Escher
• Frattali
• Dimensione frattale

[2001, ORD]Quesito3 Si consideri il cubo di spigoli AA’, BB’, CC’, DD’, in cui le facce opposte sono i quadrati ABCD e A’B’C’D’. Sia E il punto medio dello spigolo AB.  I piani ACC’A’ e D’DE dividono il cubo in quattro parti. Dimostrare che la parte più estesa è il quintuplo di quella meno estesa.

[2001, ORD] quesito4 Un tronco di piramide ha basi di aree B e b ed altezza h. Dimostrare, col metodo preferito, che il suo volume V è espresso dalla seguente formula:

[2001, PNI]Quesito1 Provare che una sfera è equivalente ai 2/3 del cilindro circoscritto.

[2001, ORD]. QUESITO2- SUPPL. Si consideri il cubo di spigoli AA’, BB’, DD’, in cui le facce opposte sono i quadrati ABCD e A’B'C’D’ . Indicato con E il punto medio dello spigolo AB sia CF la retta perpendicolare a DE condotta per C, I piani  D’DE e C’CF dividono il cubo in quattro parti. Calcolare a quale frazione del cubo equivale ciascuna di esse .

[2002, ORD] Due tetraedri regolari hanno rispettivamente aree totali A’ e A”e volumi V’ e V”. Si sa che A’/A”=2 . Calcolare il valore del rapporto V’/V”

[2002-ordin.suppletiva]Quesito9.]      Dato un tetraedro regolare, si consideri il quadrilatero avente per vertici i punti medi degli spigoli di due facce. Dimostrare che si tratta di un quadrato.

[2002-ordin.suppletiva]Quesito10.  Di due rette a, b – assegnate nello spazio ordinario – si sa soltanto che entrambe sono perpendicolari ad una stessa retta p.

a)      È possibile che le rette a, b siano parallele?

b)      È possibile che le rette a, b siano ortogonali?

c)      Le rette a, b sono comunque parallele?

d)      Le rette a, b sono comunque ortogonali?

Per ciascuna delle quattro domande motivare la relativa risposta.

[2003, ORD]Quesito1 Dopo aver fornito la definizione di ‘rette sghembe’, si consideri la seguente proposizione: «Comunque si prendano nello spazio tre rette x, y, z, due a due distinte, se x ed y sono sghembe e, così pure, se sono sghembe y e z allora anche x e z sono sghembe». Dire se è vera o falsa e fornire un’esauriente spiegazione della risposta.

[2003, ORD]Quesito2 Un piano interseca tutti gli spigoli laterali di una piramide quadrangolare regolare: descrivere le caratteristiche dei possibili quadrilateri sezione a seconda della posizione del piano rispetto alla piramide.

[2003-suppl.PNI]Quesito 2 Nello spazio ordinario sono dati due piani a , b ed una retta r. Si sa che r è parallela ad a e perpendicolare a b . Cosa si può concludere circa la posizione reciproca di a e b ? Fornire un’esauriente spiegazione della risposta.

[2003]Sessione straordinaria]_Quesito9 Come si sa, la parte di sfera compresa fra due piani paralleli che la secano si chiama segmento sferico a due basi. Indicati con ed  i  raggi delle due basi del segmento sferico e con h la sua altezza (distanza tra le basi), dimostrare che  il volume V del segmento sferico considerato è dato dalla seguente formula :   Qualunque sia il metodo seguito per la dimostrazione, esplicitare ciò che si ammette..

[2004, ORD e PNI] Provate che la superficie totale di un cilindro equilatero sta alla superficie della sfera ad esso circoscritta come 3 sta a 4.

[2004.sess.straord.]Quesito1) Calcolare l’ampiezza dell’angolo diedro formato da due facce consecutive di un ottaedro regolare, espressa

in gradi sessagesimali e approssimata al secondo.

[2004.sess.straord.]Quesito2) Dimostrare che, se due piani sono perpendicolari, ogni retta perpendicolare a uno di essi è parallela all’altro

o è contenuta in esso. Si può concludere che ogni retta parallela a uno dei due piani è perpendicolare all’altro? Fornire un’esauriente spiegazione della risposta

[2006, ORD e PNI] I poliedri regolari – noti anche come solidi platonici – sono, a meno di similitudini, solo cinque: il tetraedro, il cubo, l’ottaedro, il dodecaedro e l’icosaedro. Sai dimostrarlo?

[2007, ORD]quesito4 Un serbatoio di olio ha la stessa capacità del massimo cono circolare retto di apotema 1 metro. Si dica quanti litri di olio il serbatoio può contenere

[2008, ORD] quesito3 Fra le casseruole, di forma cilindrica, aventi la stessa superficie S (quella laterale più il fondo) qual è quella di volume massimo?

[2008, ORD-SUPPL.] Si stabilisca per quali valori del parametro reale k esiste una piramide triangolare regolare tale che k sia il rapporto fra il suo apotema e lo spigolo di base.

[2008, PNI.]quesito6  I lati di un parallelepipedo rettangolo misurano 8, 9 e 12 cm. Si calcoli, in gradi e primi sessagesimali, l’ampiezza dell’angolo che la diagonale mandata da un vertice fa con ciascuno dei tre spigoli concorrenti al vertice.

[2008, PNI. SUPPL. ]Quesito6 Si dimostri che il volume del cilindro equilatero inscritto in una sfera di raggio r è medio proporzionale fra il volume del cono equilatero inscritto e il volume della sfera

[2009, ORD] “Esiste solo un poliedro regolare le cui facce sono esagoni”. Si dica se questa affermazione è vera o

falsa e si fornisca una esauriente spiegazione della risposta

costruzione di un solido che chiama scodella

considerando una semisfera di raggio r e il cilindro ad essa circoscritto. La scodella si ottiene togliendo la semisfera dal cilindro.

[2010 ORD] QUESITO 5 Un serbatoio ha la stessa capacità del massimo cono circolare retto di apotema 80 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?

[2010 ORD-PNI]QUESITO2 Siano ABC un triangolo rettangolo in A, r la retta perpendicolare in B al piano del triangolo e P un punto di r distinto da B. Si dimostri che i tre triangoli PAB, PBC, PCA sono triangoli rettangoli.

[2010 ORD.-PNI-SUPPL.] Quesito3    Su un piano orizzontale α si pongono un cono circolare retto, il cui raggio di base è r e l’altezza 2r, e una sfera di raggio r. A quale distanza x dal piano α bisogna segare questi due solidi con un piano orizzontale ß, perché la somma delle aree delle sezioni così ottenute sia massima?

. [2010 ORD.SUPPL.] Quesito7 Un tetraedro ed un ottaedro regolari hanno gli spigoli della stessa lunghezza l. Si dimostri che il volume dell’ottaedro è il quadruplo di quello del tetraedro

[2010 Americhe] quesito2Si determini il cono rotondo di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 30cm.

[2010 Americhe]quesito6Un prisma a base quadrata ha altezza x e spigolo di base y tali che x+y=3. Quale è il suo volume massimo?

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